何これ予想外（ハイロウ期待値） 2011-06-05 23:34 a
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結論：15連続成功を8日に1回当てて32万コイン稼ぐのが妥当
結論部分までがあまりに冗長だったので、結論を頭にしました。
結論以外に興味が無い方は以下を読まなくてもかまいません。
1枚目は等確率でも、「直前のダブルアップが成功」という条件下では等確率にならない。
これが確率計算のネックになってるんですよねー。
単純に、ある数が出た時の勝率、だけでなく、その数が出現する確率、も求めないといけない。
ある数をXとしたときの前者をP(X)、後者をQ(X)とすると、P(X)は明らかに定数、Q(X)は恐らく試行回数nの関わる変数となるはず。
面倒くさがらずに、前記事の続きの「3回目→4回目」を計算すれば何かわかるのかもしれませんが……
なので、自分は数学的確率はあきらめて統計的確率から攻めることにします。
論理的な部分も前記事のプログラムから若干変更。少し1回目勝率が上昇しているはず。
（具体的には、9→8などして外れた時は「続ける」ではなく「やめる」を選択するというように変更）
前回の結果から、ダブルアップを続ければ続けるほど期待値が無限に増加することが分かっているので、今回は具体的にいつ頃大当たりを引けるのかを検証。
ついでに、大当たりまでに必要なコイン数と、日当も計算。
ルール
・カードを1枚めくるごとに疲労度が1増加
・疲労度が100％になったらその日は終了
・ただし、ダブルアップ成功中はこの限りでない
・n連続ダブルアップ成功する時点までの日数の平均を記録する
・また、それまでに必要なコインの平均及び、1日平均の儲けを計算
（儲け＝ハイロウの配当-それまでの浪費）
以下実験結果
試行は各nにつき1万回
n=5の時
1.0007日目に成功（意味：1万回中、2日目へ持ち越したのは7回だけ）
成功までに56.177コイン必要
1日当たりの報酬は263.6コイン
……となっているものの、ほぼ確実に1日で当たるためこの値にあまり意味は無い。
n=10の時
1.7495日目に成功
成功までに364.185コイン必要
1日当たりの報酬は5644.9コイン
n=15の時
8.8376日目に成功
成功までに2400コイン必要
1日当たりの報酬は36806コイン
n=20の時
55.8236日目に成功
成功までに15716コイン必要
1日当たりの報酬は187556コイン
以上から、まあ常識的には15連続成功あたりを狙うのが妥当かな？
平均8日で32万枚当たりが来るなら狙う価値はあるかと。
前記事の結果と大きな相違は無いので計算ミス等は無いと思いますが……。
以下プログラム
・変数
XはN回成功の反復回数
SはN回成功までの日数の総和
Nは連続挑戦回数
Zは払ったコインの総和
Dは日数
Pは疲労度
Cは現時点で何連続成功か
Aは1枚目
Bは2枚目
・プログラム本体
10 RANDOMIZE
15 LET X=0
17 LET S=0
18 LET N=10
19 LET Z=0
20 LET X=X+1
30 LET D=1
40 LET P=0
50 LET C=0
60 LET A=INT(RND*14+1)
70 LET P=P+1
71 IF C=0 THEN
72 LET Z=Z+1
73 END IF
80 LET B=INT(RND*14+1)
90 IF A<8 THEN
100 IF B>A THEN
110 GOTO 1000
120 ELSE
130 GOTO 2000
140 END IF
150 ELSE
160 IF B<A THEN
170 GOTO 1000
180 ELSE
190 GOTO 2000
200 END IF
210 END IF
1000 LET A=B
1010 LET C=C+1
1020 IF C=N THEN
1030 LET S=S+D
1040 IF X=1000 THEN
1041 GOTO 2500
1042 ELSE
1043 GOTO 20
1044 END IF
1050 ELSE
1060 GOTO 70
1070 END IF
2000 LET C=0
2010 IF P>98 THEN
2020 LET D=D+1
2030 LET P=0
2040 GOTO 60
2050 ELSE
2060 IF B>4 AND B<11 THEN
2070 GOTO 60
2080 ELSE
2090 LET A=B
2100 GOTO 70
2110 END IF
2120 END IF
2500 PRINT S/X
2600 PRINT Z/X
2700 PRINT ((2^N*X)-Z)*10/S
3000 END
コメント:
a『ミス：1040行 X=1000 は X=10000 の誤り』
a『ミス：「3回目→4回目」 は 「3枚目→4枚目」 の誤り』
KEI『ああ、そうか…… その通りです。１ゲーム目で２が出て、ハイを選んでダブルアップ成功したら２ゲーム目のカードは３～JKまでのどれかで、２の確率は０％ですもんね。なんてマヌケな自分』
KEI『ちなみにコインは999999枚でカンストなので16回成功しての655360枚獲得が一番期待値高いと思います。』
a『カンストがあるのですか ではやはり16回成功が一番よさそうですね…… と思ったけれど、カンストまでいっちゃった方が良さそう』
a『16回だと13.0日目に3576コイン使用で50237/日、カンスト（17回）だと18.4日目に5123コイン使用で53997/日との結果。 微妙な差』
a『追記：ハイロウは数字に偏りがあるようなので、この結果はあまり信用できないかもしれません』